Liste des questions avec fichiers pdf, tex, ggb et capsules vidéos

ANALYSE 3e

1. Limite de la fonction  $x \mapsto \frac{\sin(x)}{x}$ lorsque $x \rightarrow 0$ pdf tex
• Geogebra : Représentation graphique de $y=\frac{\sin(x)}{x}$ fichier ggb
2. Asymptotes pour le cas des fractions rationnelles pdf tex
3. Définition du nombre dérivé et interprétation géométrique pdf tex (à améliorer)
• Geogebra : Interprétation géométrique du nombre dérivé fichier ggb
4. Relations entre dérivabilité et continuité pdf tex
• Geogebra : Valeur absolue fichier ggb
5. Dérivée d'un produit de fonctions dérivables pdf ltx
6. Dérivée de l'inverse d'une fonction dérivable pdf tex
7. Dérivée d'un quotient de fonctions dérivables pdf ltx
8. Dérivée de la fonction $x \mapsto x^n$ lorsque n est un entier naturel pdf tex
9. Dérivée de la fonction $x \mapsto x^n$ lorsque n est un entier relatif pdf tex
• Geogebra : Fonction puissance et sa fonction dérivée (puissance entière) fichier ggb
10. Dérivée de la fonction $x \mapsto x^n$ lorsque n est une fraction rationnelle pdf tex 
• Geogebra : Fonction puissance et sa fonction dérivée (puissance rationnelle) fichier ggb
11. Dérivée de la fonction sinus version 1 (avec différence de sinus): pdf tex version 2 (avec sinus d'une différence): (à faire)
12. Dérivée de la fonction cosinus pdf tex
• Geogebra : Propriétés du cosinus et du sinus fichier ggb
13. Dérivée de la fonction tangente pdf tex
14. Théorème sur les extremums locaux pdf tex
• Geogebra : Illustration extremums locaux fichier ggb
• Geogebra : Cubique - un contre-exemple à la réciproque fichier ggb
15. Théorème des accroissements finis pdf tex
16. Relations entre la monotonie d'une fonction dérivable et le signe de sa dérivée pdf tex (à améliorer)

ANALYSE 4e

1. Énoncé et démonstration du théorème donnant la relation entre toutes les primitives d'une fonction pdf tex
• Geogebra : Fonction et deux primitives fichier ggb
2. Énoncé et démonstration du théorème de la moyenne pdf tex
• Geogebra : Illustration du théorème de la moyenne fichier ggb
3. Énoncé et démonstration du théorème fondamental de l'analyse pdf tex
• Geogebra : Illustration du théorème fondamental fichier ggb
4. Énoncé et démonstration du théorème de Newton-Leibniz pdf tex
• Geogebra : Illustration du théorème de Newton-Leibniz fichier ggb
5. Étude de la fonction logarithme sans son comportement asymptotique pdf tex (à améliorer)
• Geogebra : Construction du graphique de la fonction ln à partir de celui de l'inverse fichier ggb
6. Démontrer les propriétés suivantes de la fonction logarithme: pdf tex
   1. $ln(xy) = ln(x)+ln( y )$ pour tout x,y des nombres réels strictement positifs
   2. $ln(x^a) = a ln(x)$ pour tout nombre réel strictement positif x et toute fraction rationnelle a

GÉOMÉTRIE VECTORIELLE 3e

1. Produit scalaire : définitions et angles pdf tex
2. Énoncé et démonstration de la proposition concernant le calcul de la projection orthogonale d'un vecteur sur un autre vecteur dans $\mathbb{R}^3$  pdf tex 
• Geogebra : Exemples de projections 3d: fichier (à faire)
3. Énoncé et démonstration de la proposition concernant la distance entre un point et un plan de $\mathbb{R}^3$ pdf tex
• Geogebra : Distance point-plan fichier (à faire)
4. Établir le cas général d’une équation cartésienne d’un plan dans $\mathbb{R}^3$ (à faire)

ALGÈBRE LINÉAIRE 4e

1. Énoncé et démonstration des propriétés du déterminant d'une matrice carrée 2x2 pdf tex (à améliorer)
   1. det(AB) = det(A)det(B)
   2. det(kA) = k^2 det(A)
   3. det(I) = 1
   4. déterminant d'une matrice triangulaire  
2. Énoncé et démonstration d'une méthode matricielle permettant la résolution d'un système d'équations linéaires (règles de Cramer ou inverse d'une matrice) (à améliorer)
1. règles de Cramer pdf tex 
2. inverse d'une matrice pdf tex (à faire)
3. Énoncé et démonstration du théorème établissant l'unicité de l'écriture d'un vecteur dans une base (sujet 4MA2) pdf tex (à améliorer)
4. Énoncé et démonstration concernant l'obtention d'une matrice associée à une application linéaire f dans la base canonique (cas 2x2) (sujet 4MA2) pdf tex (à faire)

PROBABILITÉS 4e

1. Énoncé et démonstration concernant les permutations, arrangements et combinaisons pdf tex (à faire)
2. Définition de la fonction de probabilité et démonstration des propriétés : pdf tex
3. Énoncé et démonstration du théorème de Bayes pour le cas n=2 pdf tex

SUITES ET SÉRIES (sujets MA2) 3e

1. Suites arithmétiques : Énoncé et démonstration de la formule calculant la n^e somme partielle d'une suite arithmétique pdf tex
2. Suites géométriques : Énoncé et démonstration de la formule calculant la n^e somme partielle d'une suite géométrique pdf tex (à améliorer)
3. Critère de convergence : Énoncé et démonstration du critère du quotient (de d'Alembert) pdf tex (à améliorer)
• Geogebra : (à faire)
4. Critère de convergence : Énoncé et démonstration du critère de la racine (de Cauchy) pdf tex (à faire)
• Geogebra : (à faire)

NOMBRES COMPLEXES (sujets MA2) 3e

1. Forme trigonométrique d'un nombre complexe : Énoncé et démonstration du théorème concernant  les propriétés des arguments et modules de produits ou de divisions de nombres complexes pdf tex (à améliorer)
• Geogebra : (à faire) fichier ggb
2. Forme exponentielle d'un nombre complexe :  Énoncé et démonstration de la formule d'Euler,  relations d'Euler pdf tex (à faire)
• Geogebra : (à faire) fichier ggb