Nombres et Opérations
1/ Des
entiers (activité 2.3)
- 0;1; 2;3;4;5; 6;7;8 et 9 sont les chiffres, avec lesquels on construit les nombres.
- 0;1 ;2;3;... sont des entiers naturels.
- -1;−2;−1;0 ;1;2;... sont des entiers relatifs.
- La somme de deux entiers est le resultat de leur addition.
- Le produit de deux entiers est le resultat de leur multiplication.
- La différence de deux entiers est le resultat de leur soustraction.
- L'opposé d'un entier est le meme entier auquel on a change son signe.
2/ Ordre des opérations et parenthèses (activité 2.1,2.2)
1. les opérations a l’intérieur d’une paire de parenthèses qui ne contient pas de parenthèse
2. les puissances (et les racines)
3. les multiplications (et les divisions), de gauche a droite
4. les additions et les soustractions, de gauche a droite
3/ Règle des signes
□ Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif [≪ plus fois plus = plus ≫].
□ Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif [≪moins fois moins = plus≫].
□ Le produit d'un nombre positif et d'un nombre négatif est un nombre négatif [≪moins fois
plus = moins≫ et ≪plus fois moins = moins≫]
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Définitions
Si a et b sont deux entiers naturels non nuls tels que a=b⋅k ou k est un entier relatif, alors on dit que a est un multiple de b ou a est divisible par b ou b est un diviseur de a ou b divise a.
Exemple
12 est divisible par 3, 3 est un diviseur de 12, 12 est un multiple de 3.
□ Le PGDC de deux entiers est leur Plus Grand Diviseur Commun.
□ Le PPMC de deux entiers est leur Plus Petit Multiple Commun.
□ Deux entiers sont premiers entre eux si leur pgcd est égal a 1.
□ Le quotient de deux entiers est le resultat de leur division.
5/Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux entiers q et r
tels que :
a=q⋅b+r et 0 ≤r<b ; q est le quotient et r le reste de la division euclidienne.
