Différents arrangements
Comme pour les permutations, il y a deux sortes d’arrangements, les arrangements sans répétition et les arrangements avec répétition. Le chapitre suivant sera dévolu aux arrangements sans répétition et le dernier traitera des répétitions avec répétition. C’est ce dernier cas qui sera le plus accessible cette fois !
1. Introduction
Les arrangements constituent la partie de la combinatoire qui consiste à choisir un certain nombre d’objet dans une collection puis de les ordonner. Dans le cas des arrangements sans répétition le nombre d’objets choisis est inférieur ou égal au nombre d’objets à disposition. Quand il est égal à ce dernier, on a affaire aux permutations ! Quand on considère les arrangements avec répétition, le nombre d’objets choisis peut être plus important que le nombre d’objets à disposition puisque l’on peut prendre plusieurs fois le même !
Exemple d’arrangements :
- Sans répétition
- Sur les huit tableaux que je possède, j’aimerais en exposer trois à trois endroits différents. De combien de façons différentes puis-je m’y prendre ?
- Combien de comités constitués d’un président, un secrétaire et un trésorier peut-on constituer avec un groupe de 10 personnes (on ne peut pas cumuler les rôles) ?
- Avec répétition
- De combien de façons différentes peut-on colorier cinq cases à l’aide de trois couleurs ?
- Combien de « mots » de cinq lettres peut-on écrire avec l’alphabet français ?
- Combien de plaques minéralogiques de 2 lettres suivies de 3 chiffres peut-on créer ?