Différentes combinaisons
Découvertes des combinaisons sans répétition et avec répétition !
Et comme pour les deux précédentes notions, il y a deux types de combinaisons, celle qui sont répétition et celles qui permettent les répétitions. Cette dernière est assez difficile à comprendre au niveau des mathématiques.
3. Combinaisons avec répétition
Ce cas est de loin le plus difficile à comprendre !
Imaginons que nous avons des billes de trois couleurs à disposition et que nous voulons dix billes. De combien de façons différentes peut-on les avoirs ?
Pour fixer les idées disons que nous avons trois couleurs : bleu, vert et rouge.
Nous pourrions avoir 10 bleues ou 8 bleues et deux rouges ou une verte et 9 rouges ou 3 bleues, 5 rouges et deux vertes ...
Pour calculer ce nombre, il faut imaginer que vous avez les dix billes les unes à côté des autres et que vous peignez les premières en bleu, puis d’autres en vert et les dernières en rouges. En décrivant la situation à l’aide d’un bâton pour marquer les séparations entre les billes de différentes couleurs, les cas décrits dans le paragraphe précédent correspondraient aux situations : BBBBBBBBBBII , BBBBBBBBIIRR , IVIRRRRRRRRR , BBBIVVIRRRRR.
On voit dans cette transcription des situations, que si l’on met toujours les couleurs dans le même ordre, on obtient l’écriture encore plus simple : BBBBBBBBBBII , BBBBBBBBIIBB , IBIBBBBBBBBB , BBBIBBIBBBBB.
Seule reste la position des deux bâtons-séparation qui est importante et on obtient le nombre de possibilités en comptant le nombre possible d’emplacements de ces deux bâtons : 
car il y a toujours 12 objets ( les places des dix boules et des deux bâtons-séparations) parmi lesquels on choisit deux places pour les deux bâtons-séparations.
La formule générale est donnée par la formule suivante :
Parmi les n objets à disposition que l’on peut prendre chacun autant de fois que l’on veut si on veut choisir m objets, on a la formule : 
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