Différentes combinaisons

Les combinaisons sans répétition sont le résultat du nombre de tirages possibles de m objets parmi les n que nous avons à disposition. 

Si nous considérons dans un premier temps la situation déjà retenue pour les arrangements de cinq objets parmi lesquels nous souhaitons en choisir trois. Si on tient compte de l’ordre, on obtient donc $\frac{5!}{(5-3)!}=60$ cas. Ce qui est intéressant ici, c’est que L’on peut regrouper ces 60 cas en fonction des objets qu’ils contiennent puisque l’on ne tient pas compte de l’ordre. Il y en a donc chaque fois $3!=6$ identiques que l’on peut regrouper. Ainsi le nombre de combinaisons de trois objets parmi cinq se calcule grâce à cette belle formule : $\frac{5!}{(5-3)!}/3!=\frac{5!}{(5-3)!\cdot 3!}$

On peut donc généraliser en donnant tout de suite la formule : le nombre de combinaisons de m objets parmi n se trouve en calculant $\binom{n}{m}=\frac{n!}{(n-m)!\cdot m!}$.