En 1494, Luca Pacioli (1445-1514) publie Summa de aritmetica  dans laquelle il discute des jeux de hasard et suggère le célèbre problème des points qui consiste à partager équitablement l’enjeu entre des joueurs dont l’adresse est égale, et qui conviennent de quitter une partie avant qu’elle ne finisse, la condition étant que, pour gagner la partie, il faut atteindre, le premier, un nombre donné de points différents pour chacun des joueurs. Durant le XVIe siècle, deux savants italiens vont surtout étudier les probabilités en rapport avec les jeux de dés. Dans son manuel du joueur intitulé Liber de Ludo Aleæ, publié en 1663 seulement, Jérôme Cardan (1501-1576) énonce certaines règles valides pour résoudre des problèmes de dés et fait un relevé des précautions à prendre pour éviter la tricherie dans les jeux de hasard. […] Pour sa part, Galileo Galilei (1564-1642) résolut le problème suivant : avec trois dés, montrer que le nombre 10 apparaît plus souvent que le nombre 9. Ainsi, dans les 216 cas possibles, Galilée trouve que 27 sont favorables au nombre 10 contre 25 favorables pour le nombre 9.

Au début du XVIIe siècle, le sympathique Johann Kepler (1571-1630), auteur des trois célèbres lois du mouvement planétaire, affirma, à propos de l’apparition soudaine d’une étoile en 1605, que de tels événements, comme ceux des jeux de dés, ne peuvent se produire fortuitement. Par cette affirmation, Kepler montre qu’il n’est pas étranger au monde des probabilités. Cependant le calcul des probabilités naît véritablement en 1654 seulement d’un échange de correspondance entre Blaise Pascal (1623-1662) et Pierre de Fermat (1601-1665). Pendant que Pascal vivait une activité très intense, son ami, le chevalier de Méré, lui suggère deux problèmes demeurés célèbres : le problème des partis, énoncé par Pacioli et celui des dés. Il s’ensuivit une correspondance soutenue entre Pascal et Fermat sur ces problèmes et les deux éminents savants français trouvèrent des solutions originales qui se rattachent essentiellement à l’analyse combinatoire. En particulier la solution de Fermat au problème des points était validé pour un nombre de joueurs supérieur à deux. Soulignons le fait que Fermat trouve, avant 1636, la formule qui suit :

C_{n}^{p}=\frac{n(n-1)...(n-p+1)}{p!}

[\binom{n}{p}=\frac{n(n-1)...(n-p+1)}{p!} dans notre écriture]

Ni l’un ni l’autre ne publièrent leurs résultats sur le calcul des probabilités et c’est Christian Huygens (1629-1695) qui, mis au courant de cette correspondance, s’y intéressa au point de réunir les problèmes déjà résolus et d’en ajouter de nouveaux, dont cinq de Fermat et un de Pascal; le tout fut publié dans un petit traité, le premier qui ait paru sur le sujet, en 1657. 
Modifié le: lundi 25 mai 2020, 13:44