Introduction
D'après François Le Lyonnais et son dictionnaire des mathématiques, la combinatoire est l'étude des configurations. Elle vise
- à mettre en lumière les propriétés intrinsèques de configurations données (nombres polygonaux, par exemple);
- à démontrer l'existence ou la non-existence des configurations ayant des propriétés données (problème des sept ponts de Koenigsberg, construction des carrés magiques...);
- à calculer le nombre des configurations, cet objectif définit l'analyse combinatoire proprement dite;
- à énumérer ces configurations et à les classes au besoin;
- éventuellement à les décomposer en sous-configurations.
La combinatoire joue un rôle important en probabilités et en statistiques. Elle a fait progresser la théorie des algorithmes, la théorie des graphes, la théorie des jeux et la théorie de l'information. Ses domaines d'applications vont de la recherche opérationnelle à la chimie en passant par la physique et l'économie.
« L’analyse combinatoire s’emploie à étudier et à dénombrer divers groupements que l’on peut faire à partir d’ensembles finis. [...] L’analyse combinatoire est née de l’étude des jeux de hasard et s’est fortement développée sous l’influence du calcul des probabilités. » (Atlas des mathématiques, La Pochotèque, 1997)