1ere Mathématiques 1 - D Magnin

Notations et Définitions

Soient A et B deux ensembles : 

 $x \in A$ signifie que $x$ est un élément de A  

 $x \notin A$ signifie  que $x$ n'est pas un élément de A

 $A \subseteq B$ signifie que tous les éléments de l'ensemble A appartiennent aussi à l'ensemble B.

$A \nsubseteq B$ signifie que tous les éléments de l'ensemble A n'appartiennent pas à l'ensemble B.

$\emptyset$ ou {} signifie l'ensemble vide (attention ${\emptyset}$ est FAUX)

 {$x$}  signifie un ensemble auquel appartient un seul élément $x$.

Notation d'une ensemble: entre $\left \{     \right \}$. 

Exemple:

On considère les deux ensembles A = {-2;0;3;7;10} et B={-2;0;3}

Element-Ensemble

10 est un élément de l'ensemble A se note 10 $\in$ A  ou  $10 \in \left \{  -2;0;3;7;10 \right \}$

10 n'est pas un élément de l'ensemble B se note  10 $\notin$ B  ou  $10 \in$ {-2;0;3} .

10 est un élément de l'ensemble A se note 10 $\in$ A  ou  10 $\in \left \{  -2;0;3;7;10 \right \}$

10 n'est pas un élément de l'ensemble B se note 10 $\notin$ B  ou 10 $\in  \left \{  -2;0 ;3 \right \}$ .

3 est un élément de l'ensemble B se note 3 $\in$ B ou 3 $\in  \left \{  -2;0 ;3 \right \}$ .

3 est aussi un élément de l'ensemble A se note 3 $\in$ A  ou 3 $\in \left \{  -2;0;3;7;10 \right \}$

Ensemble-Ensemble

Tous les éléments de A n'appartiennent pas à B : A $\nsubseteq$ B ;  (7 et 10  appartiennent à A mais pas B)

Tous les éléments de B appartiennent à A : B $\subseteq$ A 

L'ensemble composé du nombre unique 3 appartient à A : {3} $\subseteq$ A