Les ensembles
| Site: | Plate-forme d'apprentissage |
| Cours: | 1ere Mathématiques 1 - D Magnin |
| Livre: | Les ensembles |
| Imprimé par: | Visiteur anonyme |
| Date: | dimanche 8 novembre 2026, 22:38 |
Description
Comprendre la différence entre une liste et une collection d'objets
• Notion d'ensemble, appartenance, inclusion
• Opérations sur les ensembles : union, intersection, différence
• Ensembles de nombres
• Intervalles réels (fermés-ouverts), opération entre intervalles
1. Ensemble
- Notion d'ensemble, d'élément d'un ensemble, d'inclusion entre ensembles, d'ensemble vide
- Opérations entre ensembles : union, intersection et différence ; effectuer et représenter les opérations entre ensembles : union, intersection, différence
- Ensembles de nombres : entiers naturels, entiers relatifs, rationnels, réels et leurs sous ensembles : entiers naturels strictement positifs, entiers relatifs négatifs,...
- Traduire du français vers des notations ensemblistes et réciproquement ;
1.1. Notations Ensembliste (Activité 1-2-3)
1. Écrire avec des notations ensemblistes :
a) L'ensemble comprenant les nombres réels strictement compris entre 2 et 7.
b) L'ensemble des nombres réels plus grands ou égaux à -2 et strictement inférieurs à 6.
c) Transcrire
la phrase suivante à l'aide des notations ensemblistes : « L’ensemble des réels
inférieurs ou égaux à 
»
2. On considère les ensembles 
a. Représenter A et B sur une même droite réelle.
b. Ecrire A et B sous forme d'intervalles : A=
B=
c. Déterminer 
; donner les réponses sous forme
et sous forme d'intervalles dans le tableau
suivant :
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Ensembles |
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Intervalle |
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3. Soient A et B les deux ensembles suivants : 
et 
.
a. Représenter A et B sur une même droite réelle.
b. Déterminer ; donner les réponses sous forme
et sous forme d'intervalles
dans le tableau suivant.
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Ensembles |
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Intervalle |
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1.2. MA1_CH02_Activite1_4_LesEnsembles.htm
Notations ensemblistes
Écrire avec des notations ensemblistes :
a. L'ensemble comprenant les nombres 2, 5, 11, -2 et 1.
b. L'ensemble comprenant les nombres entiers compris entre
22 et 2222.
c. L'ensemble des entiers relatifs négatifs.
d. L'ensemble des nombres rationnels strictement positifs.
Symbôles
1) Compléter
par 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
2) Indiquer
en notation ensembliste :
a) 
b) 
c) 
Notations ensemblistes – suite
1. Transcrire les
phrases suivantes à l'aide des notations ensemblistes :
a. «
L'ensemble des nombres rationnels est inclus dans l'ensemble des nombres réels
»
b. «
Moins trois quarts n'appartient pas à l'ensemble des nombres entiers relatifs »
2. Quelles sont les significations des différentes
notations suivantes :
0 :
…………………………………
{0} :
……………………………….
∅ :
…………………………………..
{</span><span style="font-size:12.0pt;line-height:107%;font-family:"Cambria Math",serif;
mso-bidi-font-family:"Cambria Math"">∅</span><span style="font-size:12.0pt;
line-height:107%;font-family:"Arial",sans-serif">} :……………………………………
Union, intersection et différence
Soient A et B les deux ensembles suivants :
A = {-<span class="GramE">5;</span>3;4;6;8;9} et B
= {2;3;4;8;10}.
1) Déterminer
A∪B
A∩B
B∖A
A∖B
2) Trouver
les ensembles C et D sachant que :
a) 
, 
, 
et 
.
b) 
et 
. Donner toutes les possibilités.
1.3. Théorie
1.4. Exercices
Exercices 1,2 et 3 page 42
2. Diagramme de Venn
Représenter des nombres dans des diagrammes de Venn ;
Vous pouvez vous aider de la ressources suivante :https://www.geogebra.org/m/fZWFEaFV
théorie
Exercice Livre
2.1. Activité 5
test3. Intervalles réels
Droite réelle et intervalles réels (ouverts, fermés) ;
Représenter des intervalles réels sur la droite réelle.
3.1. Définition : Intervalles réels
L' intervalle [a;b] représente les nombres { x∈ℝ ∣ a≤ x≤ b}.
De même :
□ [ a ; b[={ x∈ℝ ∣ a≤ x<b}, ] a ; b[={ x∈ℝ ∣ a< x< b} et ] a ; b]={ x∈ℝ ∣ a< x≤b}
□ ]−∞ ; b[={ x∈ℝ ∣ x< b}, [ a ;+∞[={ x∈ℝ ∣ a≤ x }, etc ...