Différents arrangements
1. Introduction
Les arrangements constituent la partie de la combinatoire qui consiste à choisir un certain nombre d’objet dans une collection puis de les ordonner. Dans le cas des arrangements sans répétition le nombre d’objets choisis est inférieur ou égal au nombre d’objets à disposition. Quand il est égal à ce dernier, on a affaire aux permutations ! Quand on considère les arrangements avec répétition, le nombre d’objets choisis peut être plus important que le nombre d’objets à disposition puisque l’on peut prendre plusieurs fois le même !
Exemple d’arrangements :
- Sans répétition
- Sur les huit tableaux que je possède, j’aimerais en exposer trois à trois endroits différents. De combien de façons différentes puis-je m’y prendre ?
- Combien de comités constitués d’un président, un secrétaire et un trésorier peut-on constituer avec un groupe de 10 personnes (on ne peut pas cumuler les rôles) ?
- Avec répétition
- De combien de façons différentes peut-on colorier cinq cases à l’aide de trois couleurs ?
- Combien de « mots » de cinq lettres peut-on écrire avec l’alphabet français ?
- Combien de plaques minéralogiques de 2 lettres suivies de 3 chiffres peut-on créer ?